שיעור 89: סעיף חשיבה -קשר בין פונקציה לנגזרת

תרגול עם סעיפי חשיבה 5 יחידות-שאלות קצרות

1🔵 סעיף חשיבה: תחום השליליות של g(x) = f(x) · f′(x) מתוך גרף f(x)

🔵 סעיף חשיבה: תחום השליליות של g(x) = f(x) · f′(x) מתוך גרף f(x)

נתון הסרטוט של f(x):נתונה הפונקציה g(x) = f(x) · f′(x) המוגדרת בתחום שבו מוגדרות הפונקציות f(x) ו-f′(x).
מצא את תחום השליליות של הפונקציה g(x).

מבקשים: g(x) < 0. בודקים בכל תחום את הסימן של f(x) ושל f′(x).

סימן f(x) – מעל ציר x חיובית, מתחת – שלילית.

סימן f′(x) – כלל: פונקציה עולה ← נגזרת חיובית; פונקציה יורדת ← נגזרת שלילית.

תחום x > 4:

f(x) > 0 (חיובית)

יורדת ← f′(x) < 0

← g(x) < 0 (חיובי כפול שלילי)

תחום x < −4:

f(x) < 0 (שלילית)

🔵 סעיף חשיבה: תחום השליליות של g(x) = f(x) · f′(x) מתוך גרף f(x) · המשך

f(x) < 0 (שלילית)

יורדת ← f′(x) < 0

← g(x) > 0 (שלילי כפול שלילי)

✅ x > 4

📌 לזכור

💡 מכפלה שלילית ← הסימנים שונים. את סימן f קוראים מהגובה (מעל/מתחת לציר x), ואת סימן f′ מהעלייה/ירידה.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא